党报荐读：格点面积教学学生割补思维薄弱成因调研

初中数学对格点面积教学内容加以优化，削弱公式机械记忆的要求，着重突出割补等积转变思想，意在引领学生学会求解不规则图形面积的方法，培养化复杂为简单的几何思维。格点面积习题的核心做法是借助割补把不规则格点图形转化为规则图形去求解，然而教学探究发现，多数学生存在公式依赖、转化意识不足的问题，面对凹多边形、组合图形等变式题型极易出错。着眼于以上教学情况，本文结合课堂教学实践，梳理学生割补思维不足的成因，有侧重地优化教学路径，协助学生搭建规范的几何解题思维架构。

剖析问题成因，溯源思维短板

首先，初中生几何认知存在局限，思维惰性较为突出。初中生正处在由形象思维向抽象思维过渡阶段，空间想象与图形转化能力尚不成熟，不少学生习惯于直接套用公式解题，缺少主动观察图形、自主割补转化的意识，遇到变式题型便无从下手。格点多边形习题对空间感知能力要求较高，学生固化的具象思维难以适应。例如求解凹五边形面积时，很多学生机械套用皮克公式，忽视分割、补全图形的核心思路，凸显出主动转化意识不足、几何素养有待提升的问题。

其次，学生对原理理解浮于表面，未能吃透割补思想内核。不少学生只记住题型套路，并未真正理解“等积转化”的本质，无法灵活区分分割法、补全法的适用场景。很多学生混淆两种解题方法，只会处理规则图形，面对不规则格点图形时盲目多次分割，致使计算繁琐、频频出错。究其根本，学生只是机械模仿解题步骤，没有掌握背后的原理逻辑，题型一旦变化便难以灵活应对。

最后，课堂形式单一，思维渗透不足。传统固化的授课模式难以渗透割补思维，不易培养学生自主解题能力。不少课堂沿用“讲例题、套公式、做习题”的固定模式，偏重解题结果，忽视思维引导。教师常常直接给出最优解题方式，省去图形观察、思路分析、方法比较等环节，学生被动接受知识，难以独立形成割补解题思路。同时课堂变式训练不足，教学多聚焦基础凸多边形的题型，对残缺图形和组合图形涉及较少。例如残缺格点梯形这类习题，学生课堂缺少同类题型训练，无法自主运用补全法解题，思维迁移能力十分欠缺。

优化教学举措，强化割补思维

首先，夯实认知根基，提高思维素养。针对学生思维惰性突出、空间认知薄弱等问题，教学应当紧扣教材要求，着力培育学生主动转化意识，发展空间想象与图形转化能力，扭转“重公式、轻思维”的教学倾向，减少学生机械套用皮克公式的现象。课堂上要引导学生主动观察图形结构、分析图形特征，建立“不规则图形优先转化”的解题思维。同时丰富动手实践环节，利用方格纸、几何画板等工具，让学生亲手绘制、分割、补全格点图形，直观感受图形形态变化与面积守恒规律，突破具象思维局限。以凹五边形面积求解为例，教学中鼓励学生自主探究分割、补全两种解题路径，对比不同方法优劣，引导学生摆脱公式依赖，树立割补转化优先的思路。通过分层识图训练，循序渐进提升学生观察图形、剖析结构的能力，筑牢几何认知基础，养成主动转化、全面分析的思维习惯。

其次，深耕知识内核，厘清原理逻辑。教师应当依托教材核心知识点，深入解读割补思想内在原理，梳理不同割补方法的适用条件，纠正学生机械解题的认知误区。教学紧紧围绕“等积转化”这一核心，讲清分割法、补全法、拼接法的原理与适用场景，借助对比教学帮助学生根据题型选择最优解法，构建系统化知识体系。针对学生应对变式题型能力不足的问题，依托课本例题与习题，对格点多边形题型分类梳理，逐层拆解解题逻辑，让学生理解割补方法的适用条件与优化策略。以跨象限不规则格点四边形为例，通过对比分割法与补全法的解题效率，总结出“残缺图形优先补全、规整图形优先分割”的解题规律，避免学生盲目运算。同时打通学段知识壁垒，衔接小学面积公式与初中几何转化思想，帮助学生消除知识断层，真正吃透割补思想，实现原理理解与灵活解题有机统一。

最后，革新课堂模式，深化思维渗透。构建“学生自主探究+教师精准引导+变式拓展延伸”的课堂框架，全程融入割补思维培育，摒弃被动灌输式解题教学。依托教材探究内容，推动课堂重心由“讲解题目”转向“讲解思维”，预留充足时间鼓励学生自主探索格点图形割补思路，多角度尝试解题方式，借助小组研讨、师生点评筛选最优方案。同时拓展课堂习题维度，在基础题型之外，增加凹多边形、复合型、残缺型格点图形变式训练，补齐学生题型思维短板。以残缺格点梯形习题为例，先让学生独立尝试解题，充分暴露不会补形、分割混乱等问题，然后有针对性讲解，指导学生观察图形特征，将不规则梯形补为完整矩形，再扣除缺失三角形面积，循序渐进引导学生形成自主思考、主动转化的解题思维。

初中数学格点面积教学，重在培养学生割补转化的几何思维素养，而非单纯传授解题技巧。学生割补思维薄弱是认知方式、知识理解、课堂教学、课后训练多重因素共同作用的结果。为改善这一现状，教学需立足教材育人目标，从夯实认知根基、厘清原理逻辑、革新课堂模式、完善训练复盘体系入手，跳出重结果、轻过程的教学误区，持续渗透转化思想，补齐学生思维短板，有效提升学生几何转化能力与数学核心素养。

（作者：万永进 单位：广饶县丁庄街道中心初级中学）